已知函数f(x)=-1╱2ax2+(1+a)x-Inx a属于R.(1)当a>0时,求函数f(x
已知函数f(x)=-1╱2ax2+(1+a)x-Inxa属于R.(1)当a>0时,求函数f(x)单调递减区间...
已知函数f(x)=-1╱2ax2+(1+a)x-Inx a属于R.(1)当a>0时,求函数f(x)单调递减区间
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f(x)=-½ax²+(1+a)x-lnx
定义域x>0
f'(x)=-ax+1+a-1/x
=[-ax²+(1+a)x-1]/x
驻点:x₀=[-1-a±√(1-a)²]/-2a
=[1+a±|1-a|]/2a
=1或1/a
由抛物线y=-ax²+(1+a)x-1图像可知:开口向下,两零点之间的函数值>0
∴当0<a<1时,x∈(0,1)∪(1/a,+∞),f'(x)<0,f(x)单调递减
a=1时,f'(x)=-(x-1)²/x≤0,f(x)全定义域单调递减
a>1时,x∈(0,1/a)∪(1,+∞),f'(x)<0,f(x)单调递减
定义域x>0
f'(x)=-ax+1+a-1/x
=[-ax²+(1+a)x-1]/x
驻点:x₀=[-1-a±√(1-a)²]/-2a
=[1+a±|1-a|]/2a
=1或1/a
由抛物线y=-ax²+(1+a)x-1图像可知:开口向下,两零点之间的函数值>0
∴当0<a<1时,x∈(0,1)∪(1/a,+∞),f'(x)<0,f(x)单调递减
a=1时,f'(x)=-(x-1)²/x≤0,f(x)全定义域单调递减
a>1时,x∈(0,1/a)∪(1,+∞),f'(x)<0,f(x)单调递减
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