Question

多项式f(x)除以x-1，x²-2x+3所得的余式分别为2,4x+6，则f（x）除以（x-1）（x²-2x+3）的余式为

多项式f(x)除以x-1，x²-2x+3所得的余式分别为2,4x+6，则f（x）除以（x-1）（x²-2x+3）的余式为
A 、4x²+12x-6 B、 -4x²+12x-6 C、-4x²+12x+6 D、-4x-12x-6 E、4x²-12x-6

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Answer 1

设：f(x)=M(x^4＋x²＋1)＋(x³＋2x²＋3x＋4)
因为：x^4＋x²＋1=(x²＋1)²－x²=(x²＋x＋1)(x²－x＋1),即：x^4＋x²＋1可以被x²＋x＋1整除
x³＋2x²＋3x＋4=x(x²＋x＋1)＋(x²＋x＋1)＋(x＋3),即x³＋2x²＋3x＋4除以x²＋x＋1的余式是x＋3
所以f(x)除以x²＋x＋1的余式是x＋3

Answer 2

根据题意，设f（x）＝（x-1）（x∧2-2x+3）q（x）+a（x∧2-2x+3）+4x+6，再由f（1）＝2a+10＝2→a＝-4，所以余式为-4x∧2+12x-6.答案为B.