Question

若函数f(x)=1/3x^3-ax^2+ax在(0,1)有极大值,在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是

A：1<a<4/3
B：a<4/3
C：a>1或a<0
D：0<a<4/3

Answer 1

A

Answer 2

f'(x)=x^2-2ax+a
在(0,1)有极大值,在(1,2)内有极小值，即f'(x)=0的一个根在(0,1)上,另一个根在(1,2)上.
即:f'(0)=a>0,f'(1)=1-2a+a<0,f'(2)=4-4a+a>0
解得:a>0,a>1,a<4/3
综上所述,1<a<4/3

选择A

Answer 3

f(x)的导函数为x^2-2ax+a.
当x=0时，x^2-2ax+a＞0
当x=1时，x^2-2ax+a＜0
当x=2时，x^2-2ax+a＞0
求上面撒个不等式的解的交集为1＜a＜4/3，所以选A

Answer 4

选A,先求导得到y=x^-2ax+a,知道其两个解一个在（0，1）之间，一个在（1，2）之间，代入三个值，即令y（0）>0,y(1)<0,y(2)>0,可解得答案为A