Question

若函数f（x）= 1 3 x 3 -ax 2 +ax在（0，1）内有极大值，在（1，2）内有极小值，则实数a的取

若函数f（x）= 1 3 x 3 -ax 2 +ax在（0，1）内有极大值，在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　） A．0＜a＜ 4 3 ． B．1＜a＜ 4 3 ． C．a＞1或a＜0． D．0＜a＜1．

Answer 1

f′（x）=x 2 -2ax+a ∵函数f（x）= 1 3 x 3 -ax 2 +ax在（0，1）内有极大值，在（1，2）内有极小值， ∴f′（x）=x 2 -2ax+a在（0，1）和（1，2）上各有一个零点， ∴ f′(0)=a＞0 f′(1)=1-a＜0 f′(2)=4-3a＞0 ，解得1＜a＜ 4 3 ， 故选B．