Question

计算当x趋向于0时,(1 2x )的1/x次方的极限

Answer 1

极限是.。当x趋向于0时，12x 趋向于0，1/x趋向于∞，因此(1 2x )的1/x次方趋向于0。

1.“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。

2.此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

3.极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

4.对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

Answer 2

这是1^∞型未定型极限,采用重要极限lim (x→0) (1+x)^(1/x)=e求解    lim (x→0) (1+2x)^(1/x)= lim (x→0) (1+2x)^[(1/2x)*2]= lim (x→0) [(1+2x)^(1/2x)]²=e²