Question

函数f(x)=1/x,在开区间(0,1)内没有上界,但有下界,函数f(x)=1/x在开区间(0,1)内无界，怎么理解？

《高等数学》同济第七版第7页
后面一句话说函数无界，我的理解应该是无上界，也无下界，但前面一句话说有下界，似乎矛盾

Answer 1

做数学题你一定一定要弄懂定义。
函数有界的定义： 既有上界，也有下界 才叫有界。 以下3种都不叫有界。
1.有上界，没有下界
2.有下界，没有上界
3. 没有上界，也没有下界
题中说 有上界，但是没有下界，所以还是无界，望采纳。

Answer 2

f(x)=1/x,在开区间(0,1)内的值域是(1,+∞),
∴它没有上界,但有下界。
因不存在M>0，使得|f(x)|<M,故f(x)无界。
请注意有界的定义中用到绝对值。