Question

如图,在三角形abc中,ad垂直于bc,ce垂直于ab,垂足分别为d、e,ad、ce交于点H。已知eh=eb=3,ae=4,求ch的长

Answer 1

连接BH，则AH=5，BH=3根号2
BH方-DH方=BD方=AB方-AD方
18-DH方=49-（5+DH）方=49-25-DH方-10DH
10DH=6
DH=0。6
然后可求出BD的长
设CD=Y，CH=X
X方-Y方=0。6方
7*（3+X）=（5+0。6）*（BD+Y）
解方程组得出CH的长

Answer 2

∵∠BAD+∠B=90º; ∠BCE+∠B=90º; 

∴∠BAD=∠BCE

EH=EB=3

∴ΔHAE≌ΔBCE

∴CE=AE=4

∴CH=CE-EH=4-3=1

Answer 3

5
连接BH，则BH=3√2，AH=5（勾股定理）
设HD=X,BD=Y
则直角三角形ADB中 AD^2+DB^2=AB^2 即（5+X）^2+Y^2=7^2
直角三角形HDB中 HD^2+DB^2=HB^2 即X^2+Y^2=(3√2)^2
解得HD=3,BD=3
由<AHE=<CHD,HE=HD,<HEA=<HDC
直角三角形AHE全等于直角三角形CHD
则CH=AH=5

Answer 4

∵∠BAD+∠B=90º; ∠BCE+∠B=90º; ∴∠BAD=∠BCE
∴ΔHAE∽ΔBCE
∴AE/EH=EC/EB,
∴EC=4/3*3=4
∴CH=EC-EH=4-3=1