Question

已知fx=-1/2ax²+(1+a)x-Inx(a∈R)（1）当a＞0时，求函数fx的单调递减区间

Answer 1

f(X)=Inx-ax+（1-a）/x-1(a=R）
定义域(0,+∞)
f'(x)=1/x-a+(a-1)/x²
=[-ax²+x+(a-1)]/x²
=-(x-1)[ax+(a-1)]/x²
当a=0时，f'(x)=(x-1)/x²≥0
f(x)在(0,1)上为减函数，
在(1,+∞)上为增函数

当a≠0时，f'(x)=-a(x-1)[x-(1/a-1)]/x²

当a=1/2时，f'(x)=-1/2(x-1)²/x²≤0恒成立
f(x)在(0,+∞)上为减函数

当0<a<1/2时，1/a>2,1/a-1>0
f(x)在(0,1)，（1/a-1,+∞)上分别为减函数
在（1，1/a-1)上为增函数

当1/2<a<1时，1<1/a<2, 0<1/a-1<1
f(x)在(0,1/a-1),(1,+∞)上为减函数
在(1/a-1,1)上为增函数

当a≥1时，0<1/a≤1,-1<1/a-1≤0
f(x)在(0,1)上为增函数，
在(1,+∞)上为减函数

当a<0时，1/a-1<-1
f(x)在(0,1)上为减函数，
在(1,+∞)上为增函数。