Question

设二维随机变量(X,Y)的密度函数是f(x,y)=4xy[0≤x≤1，0≤y≤1]；0(其他)

设二维随机变量(X,Y)的密度函数是f(x,y)=4xy[0<x<1，0<y<1]；0(其他)
求(1) P(0<X<1/2 , 1/4<Y<1)
(2) Fx(x),Fy(y),并验证X,Y 是否独立?

Answer 1

独立。

二重积分Fx(x）=0到1 4xy dy =2x

有对称 Fy(y)=2y,

Fx(x)*Fy(y)=2x*2y=4xy= f(x,y)独立

当0≤x≤1，0≤y≤1时 

F（x，y）=∫∫f（x，y）dxdy=∫∫4xydxdy=∫x22ydy=x2y2．（0≤x≤1，0≤y≤1）

相关性质

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

Answer 2

独立。

二重积分Fx(x）=0到1 4xy dy =2x

有对称 Fy(y)=2y,

Fx(x)*Fy(y)=2x*2y=4xy= f(x,y)独立

当0≤x≤1，0≤y≤1时 

F（x，y）=∫∫f（x，y）dxdy=∫∫4xydxdy=∫x22ydy=x2y2．（0≤x≤1，0≤y≤1）

扩展资料：

设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的。

参考资料来源：百度百科-二维随机变量

Answer 3

第一题就是二重积分啊
Fx(x）=0到1 4xy dy =2x
有对称 Fy(y)=2y,
Fx(x)*Fy(y)=2x*2y=4xy= f(x,y)独立