已知函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，求a的取值范围．为什么a<0
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f'(x)=3ax²+6x-1
即
f'(x)恒小于0
从而
3a<0
即
a<0
△=6²-4×3a×（-1）
=36+12a≤0
12a≥-36
a≥-3
所以
-3≤a<0
即
f'(x)恒小于0
从而
3a<0
即
a<0
△=6²-4×3a×（-1）
=36+12a≤0
12a≥-36
a≥-3
所以
-3≤a<0
追问
为什么f’(x)<0,a<0
追答
f’(x)<0
函数是减函数。
a<0
抛物线开口向下
整个图像在x轴的下方，即△≤0.
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