14题的矩阵2，3，4小题，，求过程，在线等
2题
XA=B
则X=BA⁻¹
下面使用初等列变换来求X
0 2 1
2 -1 3
-3 3 -4
1 2 3
2 -3 1
第1列, 加上第3列
1 2 1
5 -1 3
-7 3 -4
4 2 3
3 -3 1
第2列,第3列, 加上第1列×-2,-1
1 0 0
5 -11 -2
-7 17 3
4 -6 -1
3 -9 -2
第1列,第3列, 加上第2列×5/11,-2/11
1 0 0
0 -11 0
8/11 17 -1/11
14/11 -6 1/11
-12/11 -9 -4/11
第1列,第2列, 加上第3列×8,187
1 0 0
0 -11 0
0 0 -1/11
2 11 1/11
-4 -77 -4/11
第2列,第3列, 提取公因子-11,-1/11
1 0 0
0 1 0
0 0 1
2 -1 -1
-4 7 4
得到矩阵
2 -1 -1
-4 7 4
第3题
AX=B
则X=A⁻¹B
下面使用初等行变换来求X
1 1 -2 1 -3
2 2 1 2 2
3 1 -1 3 -1
第2行交换第3行
1 1 -2 1 -3
3 1 -1 3 -1
2 2 1 2 2
第2行,第3行, 加上第1行×-3,-2
1 1 -2 1 -3
0 -2 5 0 8
0 0 5 0 8
第1行, 加上第2行×1/2
1 0 1/2 1 1
0 -2 5 0 8
0 0 5 0 8
第1行,第2行, 加上第3行×-1/10,-1
1 0 0 1 1/5
0 -2 0 0 0
0 0 5 0 8
第2行,第3行, 提取公因子-2,5
1 0 0 1 1/5
0 1 0 0 0
0 0 1 0 8/5
得到矩阵
1 1/5
0 0
0 8/5
第4题
AXB=C
则X=A⁻¹CB⁻¹
下面使用初等变换来求X
1 0 0 2 1 0
1 2 1 -1 3 1
0 1 -1 0 -1 4
第2行, 加上第1行×-1
1 0 0 2 1 0
0 2 1 -3 2 1
0 1 -1 0 -1 4
第3行, 加上第2行×-1/2
1 0 0 2 1 0
0 2 1 -3 2 1
0 0 -3/2 3/2 -2 7/2
第2行, 加上第3行×2/3
1 0 0 2 1 0
0 2 0 -2 2/3 10/3
0 0 -3/2 3/2 -2 7/2
第2行,第3行, 提取公因子2,-3/2
1 0 0 2 1 0
0 1 0 -1 1/3 5/3
0 0 1 -1 4/3 -7/3
得到矩阵
2 1 0
-1 1/3 5/3
-1 4/3 -7/3
1 1 3
1 2 1
2 1 0
2 1 0
-1 1/3 5/3
-1 4/3 -7/3
第2列,第3列, 加上第1列×-1,-3
1 0 0
1 1 -2
2 -1 -6
2 -1 -6
-1 4/3 14/3
-1 7/3 2/3
第1列,第3列, 加上第2列×-1,2
1 0 0
0 1 0
3 -1 -8
3 -1 -8
-7/3 4/3 22/3
-10/3 7/3 16/3
第1列,第2列, 加上第3列×3/8,-1/8
1 0 0
0 1 0
0 0 -8
0 0 -8
5/12 5/12 22/3
-4/3 5/3 16/3
第3列, 提取公因子-8
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 1
5/12 5/12 -11/12
-4/3 5/3 -2/3
得到矩阵
0 0 1
5/12 5/12 -11/12
-4/3 5/3 -2/3
