Question

这个式子的最大值如何求？谢谢。

Answer 1

令t=√(4m^2+9)
t^2=4m^2+9
m^2=(t^2-9)/4
m^2+3=(t^2+3)/4
原式=4t/(t^2+3)=4/[t+(3/t)]
t≥√9=3
t+(3/t)在[3+∞)上是增函数，所以原函数在[3,+∞)上是减函数，
原函数的最大值为 1,最小的下界就是0
所以原函数的值域为：
(0,1]

Answer 2

(0，1]

解析：

令t=√(4m²+9) (t≥3)
⇒t²=4m²+9
⇒m²=(t²-9)/4
⇒m²+3=(t²+3)/4
∴原函数等价于f(t)
f(t)
=4t/(t²+3)
=4/[t+(3/t)] (t≥3)
g(t)=t+3/t(t≥3)是双勾函数
显然，g(t)在[3，+∞)上单调递增
∴ f(t)在[3，+∞)上单调递减
f(t)min=f(+∞)=0
f(t)max=f(3)=1
∴ f(t)的值域是(0，1]

Answer 3

题目应该有规定t大于0的吧

追答

追问

为什么这个人求出来的是1

追答

对不起我错了， 是1

Answer 4

换元,带根号的式子为t,分母就是t^2/4+3/4