大学线性代数 第 19题
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AP=PB
则A=PBP⁻¹=PB/P，即用P右除PB。
P=
1 0 0
2 -1 0
2 1 1
B=
1 0 0
0 0 0
0 0 -1
PB=
1 0 0
2 0 0
2 0 -1
下面使用初等列变换来求PB/P
1 0 0
2 -1 0
2 1 1
1 0 0
2 0 0
2 0 -1
第1列, 加上第2列×2
1 0 0
0 -1 0
4 1 1
1 0 0
2 0 0
2 0 -1
第1列,第2列, 加上第3列×-4,-1
1 0 0
0 -1 0
0 0 1
1 0 0
2 0 0
6 1 -1
第2列, 提取公因子-1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 0 0
2 0 0
6 -1 -1
得到矩阵A
1 0 0
2 0 0
6 -1 -1
A⁵=(PBP⁻¹)⁵=PB⁵P⁻¹
=PBP⁻¹=A=
1 0 0
2 0 0
6 -1 -1
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为什么A^5=A？
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因为B⁵=B
A⁵=PB⁵P⁻¹=PBP⁻¹=A
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