Question

圆的极坐标方程ρ=4sinθ如何转化为普通方程？ 谢谢咯

圆的极坐标方程ρ=4sinθ如何转化为普通方程？
谢谢咯

Answer 1

在极坐标方程中有公式：ρsinθ=y，ρcosθ=x     

所以可以推导：

1、ρ=4sinθ，两边同乘p可得

2、、ρ×ρ=4ρsinθ，公示代换可得

3、x^2+y^2=4y

极坐标：

在平面内取一个定点O，叫极点，引一条 射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做 极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。

极坐标方程：

极坐标系描述的曲线方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(−θ)=r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称，如果r(π+θ)=r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ−α)=r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。

Answer 2

解由ρ=4sinθ

得ρ×ρ=4ρsinθ

即x^2+y^2=4y
即x^2+y^2-4y=0

追问

请问第二步是怎么换算到第三步的？是有专门的定理吗？

追答

p=√x^2+y^2,
x=pcosθ，y=psinθ
则ρ×ρ=4ρsinθ
得√(x^2+y^2)×√(x^2+y^2)=4y
则x^2+y^2=4y

追问

好哒谢谢！