Question

高数格林公式十四题二三小题

Answer 1

您好，答案如图所示：
（2）
计算[L]∫(2a-y)dx-(a-y)dy,L；摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)从点O(0,0)到点B(2πa,0).
原式=[0,2π]∫{[2a-a(1-cost)]a(1-cost)-[a-a(1-cost)](asint)]}dt
=[0,2π]∫[a²(1-cos²t)-a²sintcost]dt
=[0,2π]a²∫(sin²t-sintcost)dt
=a²[(1/2)t-(1/4)sin2t-(1/2)sin²t]︱[0,2π]
=πa².
（3）
写出椭圆的参数方程x=acost,y=bsint,则dy=bcostdt,代人积分表达式中,积分=∫[a^2(cost)^2+2ab^2sint(cost)^2]dt（积分限0到π）,
计算这个定积分即可,
结果等于(4/3)ab^2.

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