Question

请教一道函数题，谢谢！

求函数y=x^4-2x^2+5在区间[-3,3]上的最小值。
请问这道题为什么不能用图上的方法求解？

Answer 1

解:  y=x^4-2x^2+5

y=(x^2-1)^2+4

因为 (x^2-1)^2>=0

所以 (x^2-1)^2 +4>=4

 所以  函数y=x^4-2x^2+5在区间[-3,3]上的最小值是4 .

Answer 2

设x^2为A则原式变为A^2-2A+5=0
配方得(A-1)^2+4=0
当且仅当A=1时 方程最小值为4 (1在[-3,3]区间）

Answer 3

设t=x的平方，y=t2-2t+1+4,t∈【0，9】
∵-2a/b=1,
∴当t=1时，原函数有最小值4
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