Question

已知tanα=-1/2 则(1+2sinα*cosα)/(sin²α-cos²α)的值是

Answer 1

sinα/cosα=tanα=-1/2
cosα=-2sinα
代入恒等式sin²α+cos²α=1
sin²α=1/5
cos²α=4/5

sinαcosα=sinα(-2sinα)
=-2sin²α
=-2/5
所以代入
原式=-1/3

Answer 2

（1+2sinα*cosα)/(sin²α-cos²α)
=（1+sin2a）/（-cos2a）

万能公式：因为tanα=-1/2
sin2α=2tan(α)/[1+tan^2(α)]=-1/（5/4）=-4/5
cos2α=[1-tan^2(α)]/[1+tan^2(α)] =3/5

所以（1+sin2a）/（-cos2a）
=（1-4/5）/（-3/5）
=-1/3

Answer 3

解：(1+2sinα*cosα)/(sin²α-cos²α)
=(sin²α+cos²α+2sinα*cosα)/(sin²α-cos²α)
=(sinα+cosα)²/[(sinα+cosα)(sinα-cosα)]
=(sinα+cosα)/(sinα-cosα)
=(tanα+1)/(tanα-1)
=(-1/2+1)/(-1/2-1) (已知tanα=-1/2)
=-1/3