设a为实数，若函数f(x)=√(3-×)-√(1+×)-a有零点，则实数a的取值范围是？
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解：
算术平方根有意义，3-x≥0，1+x≥0
解得-1≤x≤3
令√(3-x)-√(1+x)-a=0
√(3-x)-√(1+x)=a
(3-x)+(1+x)-2√[(3-x)(1+x)]=a²
2√[(3-x)(1+x)]=4-a²
等式左边算术平方根恒非负，要等式成立，4-a²≥0，a²-4≤0
4(3-x)(1+x)=(a²-4)²
由均值不等式得：4(3-x)(1+x)≤[(3-x)+(1+x)]²=16
(a²-4)²≤16，又a²-4≤0
-4≤a²-4≤0
0≤a²≤4
-2≤a≤2
a的取值范围为[-2，2]
算术平方根有意义，3-x≥0，1+x≥0
解得-1≤x≤3
令√(3-x)-√(1+x)-a=0
√(3-x)-√(1+x)=a
(3-x)+(1+x)-2√[(3-x)(1+x)]=a²
2√[(3-x)(1+x)]=4-a²
等式左边算术平方根恒非负，要等式成立，4-a²≥0，a²-4≤0
4(3-x)(1+x)=(a²-4)²
由均值不等式得：4(3-x)(1+x)≤[(3-x)+(1+x)]²=16
(a²-4)²≤16，又a²-4≤0
-4≤a²-4≤0
0≤a²≤4
-2≤a≤2
a的取值范围为[-2，2]
追问
谢谢啊。。
追答
你采纳的这位，明显的看了我的正确答案之后，才改他的错误答案的。
没想到回答题目，能同时帮两个人（一个提问者，一个被采纳者）。
已经多次遇到回答了问题，提问者却采纳这位 绝壁苍穹 的答案的情况了。虽然每次当他和我的答案不一致时，他都是错的。有一点得承认，他看了我或者别人的正确答案后，修改自己答案修改得极快！速度还是值得赞扬的。
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