Question

已知函数 f(x)=e^x-ax^3(a>0) 有两个零点(1求实数a的取值范围

Answer 1

已知函数f(x)的表达式为f(x) = e^x - ax^3，它有两个零点。

设f(x)在零点处的函数值为0，即：

e^x - ax^3 = 0

解得：

x = (a^(1/3))/e^(1/3)

因为f(x)有两个零点，所以x还可以表示为：

x = -(a^(1/3))/2e^(1/3)

将两个式子相减得到：

a^(1/3)/e^(1/3) = (3/2)a^(1/3)/e^(1/3)

化简得到：

2/3 < a < ∞

因为a>0，所以a的取值范围为(2/3, ∞)。

Answer 2

当 a>(e^3)/27 ， f(x)=e^x-ax^3(a>0) 有两个零点。解算过程如下图；

f(x)=e^x-(e^3)/27*x^3的函数图像如下图：