Question

若f(x)=e^(x-2)-ax有两个零点,求实数a的取值范围

我们老师讲了三种方法 图像设切点的我会了 还有分参和直接求导的我不会做

Answer 1

两个零点

解题过程中的主要难点是确定两个零点所在的区间。本题中左端零点所在的区间容易确定，右端零点所在的区间用切线不等式e^x≥x+1的弱化e^x>x放缩一下就可以找到了。

Answer 2

求导法，f'(x)=e＾(x-2)-a=0，
x-2=lna，x=2十lna。
a>0,才有意义。如果a≤0,f(x)〉0,恒成立，f(x)没有0点；
f''(x)=e＾(x-2)〉0,凹向上，只有一个最小值。
如果f(2十lna)=e＾[2十lna-2]-a(2十lna)〈0,有两个交点。
a-2a-lna〈0
lna〉-a