Question

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用高二的办法求解过程：⒈（1）椭圆C中心在圆点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别为2与8，求椭圆C的方程（2）双曲线Q渐近线方程为y＝±x／2，一个焦点是（0，-5），求双曲线Q的方程。
⒉已知定点A（-1，0）B（1，0），动点M满足向量AM＊向量BM等于点M到点C（0，1）距离平方的K倍
（1）试求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（2）当K＝2时，求｜向量AM＋向量BM｜
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Answer 1

设M（x，y）
向量AM=（x+1，y） 向量BM=（x-1，y）
点M到点C（0，1）距离平方为：x^2+(y-1)^2
向量AM乘向量BM:(x+1)(x-1)+y^2 = x^2-1+y^2
x^2-1+y^2=k*[x^2+(y-1)^2]
(k-1)x^2+(k-1)y^2+k-2ky+1=0
当k=1时，y=1 是一条直线
当k不等于1时，x^2+[y-k/(k-1)]^2=1/[(k-1)^2],
该曲线是以(0,k/(k-1))为圆心，以1/(k-1)为半径的圆