Question

拉格朗日插值法的定义

Answer 1

一般地，若已知y=f(x)在互不相同 n+1 个点x0,x1,x2...,xn处的函数值y0,y1,y2...,yn( 即该函数过(x0,y0)(x1,y1)(x2,y2)...(xn,yn)这n+1个点），则可以考虑构造一个过这n+1 个点的、次数不超过n的多项式y=Pn(x),使其满足：
Pn(xk)=yk, k=0,1,2,...,n （*）
要估计任一点ξ，ξ≠xi,i=0,1,2,...,n,则可以用Pn（ξ）的值作为准确值f(ξ)的近似值，此方法叫做“插值法”。
称式（*）为插值条件（准则），含xi(i=0,1,...,n)的最小区间[a,b]，其中a=min{x0,x1,...,xn}，b=max{x0,x1,...,xn}。 满足插值条件的、次数不超过n的多项式是存在而且是唯一的。