x、y∈r ,x+y+1/x+9/y=10，求x+y的最大值
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若x、y∈R，
则依Cauchy不等式得
10=x+y+1/x+9/y
=x+y+1²/x+3²/y
≥x+y+(1+3)²/(x+y)
=(x+y)+16/(ⅹ+y)
即(x+y)²-10(ⅹ+y)+16≤0
解得，2≤x+y≤8.
∴x=2，y=6时，
所求x+y最大值为8。
则依Cauchy不等式得
10=x+y+1/x+9/y
=x+y+1²/x+3²/y
≥x+y+(1+3)²/(x+y)
=(x+y)+16/(ⅹ+y)
即(x+y)²-10(ⅹ+y)+16≤0
解得，2≤x+y≤8.
∴x=2，y=6时，
所求x+y最大值为8。
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