Question

线性代数 行列式计算问题。这两个行列式是怎么化简出来的？

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Answer 1

其实，最【直接】的办法就是把行列式完全展开，然后因式分解。
当然，既然知道结果，不妨多【试】一下。
上题：
行列式=|1-λ 4-2λ 2| ；【c2+c1*2】
-1 2-λ -2
1 0 a-λ

=|3-λ 0 6| ；【r1-r2*2】
-1 2-λ -2
1 0 a-λ
=(2-λ)*|3-λ 6| ；【按c2展开】
1 a-λ
=(2-λ)[3a-6-(3+a)λ+λ^2]

下题：行列式=|2-λ 2-λ 2-λ| ；【r1+r2+r3】
1 -λ 1
1 1 -λ
=(2-λ)*|1 1 1| ；【提出公因子】
1 -λ 1
1 1 -λ
=(2-λ)*|1 1 1|
0 -1-λ 0 ；【r2-r1】
0 0 -1-λ ；【r3-r1】【《上三角》】
=（2-λ)(1+λ)(1+λ)