通解和特解的区别是什么
一、性质不同。对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。这个方程的所有解当中的某一个。
二、形式不同。通解中含有任意常数。特解中不含有任意常数，是已知数。
三、求法不同。通解是表示了全部解的解，特解就是固定的一个解，通解求出来，把参数解出来就是特解。
扩展资料：
通解的求法：
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。
二阶常系数齐次线性微分方程：方程"'"+PY"+9y=0称为二阶常系数齐次线性微分方程，其中P、q均为常数。
如果小2是二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关解,那么y=Cry1+C2y2 就是它的通解。能否适当选取r, 使y=e"满足二阶常系数齐次线性微分方程，为此将y=e"代入方程"'"+PY"+9y=0。
得(r "+pr+q9)e"=0。由此可见，只要r满足代数方程r2+pr+g=0,函数y=e"*就是微分方程的解。
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2024-12-03 广告
对于微分方程，它的解有通解与特解之分。
1、从两者的性质上来说，通解包含特解，特解仅仅是通解的一部分。
2、从两者的形式上来说，通解给出解的形式包含满足微分方程的所有解，它包含一些不确定参数。如果给出微分方程的初始条件，则可以确定参数的具体值，得到唯一的特解。
举一个简单例子:
因此，两者区别在于特解是在通解的基础上给予它初始条件（赋予一些初始值）。
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微分方程通解的求法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。
而对于非齐次微分方程而言，一个重要性质：任一个非齐次方程的通解等于其特解加上一个齐次方程的通解。这种思想在求解非线性方程组中也有广泛的应用。
非齐次线性方程组Ax=b在满足有无穷多解的充要条件(rank(A)<n)时，按上面重要性质有：非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。
参考资料来源：百度百科-微分方程
参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组
参考资料来源：百度百科-通解
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一、性质不同
1、通解：对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。
2、特解：这个方程的所有解当中的某一个。
二、形式不同
1、通解：通解中含有任意常数。
2、特解：特解中不含有任意常数，是已知数。
扩展资料：
通解的求法：
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。
参考资料来源：百度百科-通解
参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组
