Question

遇到二次项系数不为0和正负1的一般形式的一元二次方程怎样用因式分解

遇到二次项系数不为0和正负1的一般形式的一元二次方程怎样用因式分解法求解
最好举个例子

Answer 1

十字相乘法分解因式：
十字分解法能用于二次三项式的分解因式（不一定是整数范围内）。
对于像ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，
这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，
把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，
并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。
那么可以直接写成结果：
ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。
例1、因式分解：6y²+19y+15
分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字分解法进行因式分解。
因为：9y + 10y=19y，
解：原式=（2y+3）（3y+5）
例2、 因式分解：14x²+3x-27
分析：因为：21x + (-18x)=3x，
解：原式=（2x+3）（7x-9）
例3、 因式分解：10（x+2）²-29（x+2）+10，
分析：该题可以将（x+2）看作一个整体来进行因式分解。
因为：-25（x+2）+[-4(x+2)]= -29（x+2），
解：原式=[2（x+2）-5][5（x+2）-2]
=（2x-1）（5x+8）.