Question

如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC，交AC于点F.

（1）求证：DF为⊙O的切线（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积。

Answer 1

【答案】解：（1）证明：如答图，连接OD，
∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB.
∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.
∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥AC.
∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD
∴DF⊥AC.
（2）如答图，连接OE，
∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°. ∴∠BAC=45°.
∵OA=OB，∴∠AOE=90°.
∵⊙O的半径为4，∴.
【考点】等腰三角形的性质；平行的判定；切线的性质；三角形内角和定理；扇形和三角形面积的计算；转换思想的应用.
【分析】（1）要证DF⊥AC，由于DF是⊙O的切线，有DF⊥OD，从而只要OD∥AC即可，根据平行的判定，要证OD∥AC即要构成同位角或内错角相等，从而需作辅助线连接OD，根据等腰三角形等边对等角的性质由∠ABC=∠ODB和∠ABC=∠ACB即可得.
（2）连接OE，则，证明△AOE是等腰直角三角形即可求得和.

追问

阴影部分的面积呢？？？