Question

电路分析的题

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Answer 1

　　2、解：us=2√2cos2t=2√2cos（-2t）=2√2sin[90°-（-2t）]=2√2sin（2t+90°）。
　　所以：Us（相量）=2∠90°，ω=2rad/s。
　　Xc=1/（ωC）=1/（2×1/4）=2（Ω）。
　　将ZL从电路中断开，得到一端口网络（端口节点a、b）；假定其戴维南等效参数为：Uoc（相量）=Uab（相量）、Zeq=Zab=R+jX，则根据最大功率传输定理，当ZL=R-jX（即为Zeq的共轭复数）时，ZL可以获得最大功率，最大功率为：PLmax=Uoc²/（4R）。
　　ZL断开后，电路中只有一个回路，Us（相量）——2Ω——Xc，所以：Ic（相量）=Us（相量）/（2-jXc）=2∠90°/（2-j2）=2∠90°/2√2∠-45°=√2/2∠135°（A）。
　　因此：Uoc（相量）=2Ic（相量）+（-jXc）×Ic（相量）=（2-j2）×√2/2∠135°=2√2∠-45°×√2/2∠135°=2∠90°（V）。
　　电压源短路，从端口外加电压U0（相量），设从a端流入的电流为I0（相量）。根据KCL得到2Ω电阻的电流为：I0（相量）-Ic（相量），方向向左。而：
　　2×[I0（相量）-Ic（相量）]=（-jXc）×Ic（相量）=-j2Ic（相量）。
　　得到：Ic（相量）=2I0（相量）/（2-j2）=√2/2∠45°×I0（相量）。
　　而：U0（相量）=2Ic（相量）+（-jXc）×Ic（相量）=（2-j2）×Ic（相量）=2√2∠-45°×√2/2∠45°×I0（相量）=2I0（相量）。
　　所以：Zeq=U0（相量）/I0（相量）=2（Ω）。
　　因此，当ZL=2Ω时，PLmax=2²/（4×2）=0.5（W）。
　　1、解：us=4√2cos4t=4√2sin（4t+90°），Us（相量）=4∠90° V，ω=4rad/s。
　　Xc=1/（4×1/16）=4（Ω），XL=ωL=4×1=4（Ω）。
　　ZL断开，电感上无电流、无电压，戴维南等效电压即电容电压：
　　Uoc（相量）=Us（相量）×（-jXc）/（4-jXc）=4∠90°/（4-j4）=4∠90°/4√2∠-45°=√2/2∠135°（V）。
　　电压源短路，得到：Zeq=jXL+4∥（-jXc）=j4+4∥（-j4）=j4+2-j2=2+j2=2√2∠45°（Ω）。
　　当ZL=2-j2时，ZL可以获得最大功率，最大功率为：PLmax=（√2/2）²/（4×2）=1/16（W）。