Question

将3个函数分别展成(x-2)的幂级数

将3个函数分别展成(x-2)的幂级数将3个函数分别展成(x-2)的幂级数，在线等，急，最好有电子版的

Answer 1

将下列函数展成(x-2)的幂级数
(1).f(x)=1/(4-x)
解:f(2)=1/2； f '(x)=1/(4-x)², f '(2)=1/2²； f''(x)=2!/(4-x)³, f''(2)=2!/2³；
f'''(x)=3!/(4-x)^4，f'''(2)=3!/2^4；。。。。。
∴1/(4-x)=1/2+(1/2²)(x-2)+(1/2³)(x-2)²+(1/2^4)(x-2)³+.......
(2).f(x)=lnx
解：f(2)=ln2；f'(x)=1/x, f'(2)=1/2； f''(x)=-1/x², f''(2)=-1/2²； f'''(x)=2!/x³，f'''(2)=2/2³;
f''''(x)=3!/x^4, f''''(2)=3!/2^4；。。。。。
∴lnx=ln2+(1/2)(x-2)-[1/(2•2)](x-2)²+[(1/(3•2³)](x-2)³-[1/(4•2^4)](x-2)^4+......
(3).f(x)=1/x
解：f(2)=1/2； f'(x)=-1/x²，f'(2)=-1/2²； f''(x)=2!/x³, f''(2)=2!/2³；
f'''(x)=3!/x^4, f'''(2)=3!/2^4；。。。。。
∴ 1/x=(1/2)-(1/2²)(x-2)+(1/2³)(x-2)²-(1/2^4)(x-2)³+.........
【泰勒公式：f(x)=f(xo)+[f'(xo)/1!](x-xo)+[f''(xo)/2!](x-xo)²+........+[fⁿ(xo)/n!](x-xo)ⁿ+....】

Answer 2

第一题f(x)=1/(4-x)
=1/[2-(x-2)]
=1/2[1/(1-(x-2)/2)]
=1/2∑(n从0到∞)[(x-2)/2]^n
=∑(n从0到∞)[(1/2)^(n+1)] (x-2)^n

Answer 3

f(x)=f(2)+f'(2)(x-2)/1!+f''(2)(x-2)²/2!+ f'''(3)(x-2)³/3!+……

追问

没看懂