Question

高数，点关于平面对称怎么办

Answer 1

设对称点坐标为(a,b,c)

给定点与对称点连线是与平面垂直,即二者连线平行于平面的法向量(6,2,-9)

即(a-3)/6=(b+1)/2=(c+1)/(-9)

又由对称性质知,二者连线的中点必在平面上

∴中点((a+3)/2,(b-1)/2,(c-1)/2)满足平面方程

联立上述方程组,求出a,b,c

几何表示

向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

最终结论

Answer 3

设对称点坐标为(a,b,c)
给定点与对称点连线是与平面垂直,即二者连线平行于平面的法向量(6,2,-9)
即(a-3)/6=(b+1)/2=(c+1)/(-9)
又由对称性质知,二者连线的中点必在平面上
∴中点((a+3)/2,(b-1)/2,(c-1)/2)满足平面方程
联立上述方程组,求出a,b,c