∫1/(1+x^²)²dx 求解
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∫1/(1+x²)²dx =1/2∫1/[x(1+x²)²]d(1+x²)
=-1/2∫1/xd]1/(1+x²)]
=-1/[2x(1+x²)]+1/2∫1/(1+x²)d1/x
=-1/[2x(1+x²)]-1/2∫1/[x²(1+x²)]dx
=-1/[2x(1+x²)]-1/2∫1/x²-1/(1+x²)dx
=-1/[2x(1+x²)]+1/(2x)-arctanx/2+C
=-1/2∫1/xd]1/(1+x²)]
=-1/[2x(1+x²)]+1/2∫1/(1+x²)d1/x
=-1/[2x(1+x²)]-1/2∫1/[x²(1+x²)]dx
=-1/[2x(1+x²)]-1/2∫1/x²-1/(1+x²)dx
=-1/[2x(1+x²)]+1/(2x)-arctanx/2+C
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设x＝tana
sina＝x/√(1+x^2)，cosa＝1/√(1+x^2)
原式＝∫cos^2ada＝a/2+1/2sinacosa＝1/2arctanx+x/[2(1+x^2)]+C
sina＝x/√(1+x^2)，cosa＝1/√(1+x^2)
原式＝∫cos^2ada＝a/2+1/2sinacosa＝1/2arctanx+x/[2(1+x^2)]+C
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