Question

函数的极限证明题。a＞0时，证明lim（x趋向于a）根号下x=根号下a

函数的极限证明题。a＞0时，证明lim（x趋向于a）根号下x=根号下a为什么会有一个min的步骤？为什么会这么算？为什么要在这两个之间选一个最小的值？

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Answer 1

证明：

任取一个正数ε，取δ=ε√a。

则可得：

当|x-a|=|√x+√a||√x-√a|>√a|√x-√a|。

则，当|x-a|。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

其实就是最后一步简单的放缩，根据函数极限的定义，函数值与极限值的差小于字母可赛

Answer 3

ε取任意小的数字，可以是大于根号A的数字，也可以是小于根号a的数字，为了确保，ε足够小。

追问

大于根号a？

追答

ε取任意小的数字。那么可能大于也可能小于根号a。任意小并不代表ε不能取1，甚至ε可以取2。
极限的定义你要明白任意小这个概念。

Answer 4

因为根号x需要满足x大于等于0，才有意义
所以用｜x-x0｜小于等于x0来保证x大于等于0(x若为负数，x-x0的绝对值一定大于x0)
综上所述，要满足两个条件，一是用｜x-x0｜小于等于x0，另一个是用｜x-x0｜小于等于根号x0ε，故δ在两个条件中取min的即可。

Answer 5

高中的？