Question

概率论与数理统计，多维随机变量服从正态分布的问题

概率论与数理统计，多维随机变量服从正态分布的问题书上的概念说，如果X1.X2.X3.....XnXn服从正态分布并且相互独立，则其服从多维正态分布。为何必须相互独立呢?相互独立的条件是相关系数为0，可是相关系数即使不为0，多维随机变量不也应该服从正态分布吗?

Answer 1

1：对随机变量的认识，随机变量代表的就是实验的结果，随机试验的结果，将它数据化。 2：随机试验的结果是不能事前知道的，所以，随机变量的值也是不能直接知道的，只知道的是它的取值范围。 3：在书上没看懂的是X（e）,其中e代表的就是随机试验中的不同的情况，举一个例子，抛硬币，出现正面的概率是0.5，出现正面就是e，代表的就是样本容积里面的一种情况 。 由上面知道，随机变量的定义的理解，我开始很不理解的是：为什么是X<x，为什么是这样的？是x的所有左边的数字，原来是，X的取值的范围，X的值是不确定的，只有范围，只可能在自己的范围里面取值，所以，在数轴上面的，就是负无穷大到x的所表示的范围，不知道怎么理解，是不是正确的？ 随机变量当中有两种情况，离散与连续，他们的分类的标准是什么？依然是取值范围的构成，离散的范围是整数，连续的取值就是制定范围的所有的实数。 在学习随机变量的过程中，主要是画图，画概率密度函数的变化图，与分布函数的变化图，注意两者之间的联系，密度函数的面积之和就是1，密度函数的变化过程是有可能是递加递减的，但是分布函数一定是上升的，只能上升

追问

前辈，我问得是个逻辑问题，不是概念问题。我对这个问题的理解，如果X1X2X3....Xn，虽然相关系数为0，但是X1，Xn符合Xn=X1平方的分布，那么Xn的变量区间就会被X1影响，所以无法导出正态分布公式?所以正态分布的相互独立条件与线性不相关等效?