Question

已知如图4,∠ABC的平分线BE与∠ADC的平分线DE交于点E,若∠A=30°,∠C=50°,则∠E=

AB,DE位置换一下！·

Answer 1

图呢？
设FC∩DE=G,AF∩BE=H,则∠CBE=∠DGB-∠E,∠ABE=∠FHB-∠A,因为∠CBE=∠ABE，所以∠DGB-∠E=∠AHE-∠A,∠E=∠DGB+∠A-∠FHB。同理由∠CDE=∠DGF-∠C=∠ADE=∠FHB-∠E可得∠DGF-∠C=∠FHB-∠E,即∠E=∠C-∠DGF+∠FHB。∠E=∠DGB+∠A-∠FHB与∠E=∠C-∠DGF+∠FHB两端分别相加得2∠E==∠DGB+∠A-∠FHB+∠C-∠DGF+∠FHB=∠C+∠A=80°，故∠E=40°。

Answer 2

∠C+1/2∠D=∠E+1/2∠B
∠A+1/2∠B=∠E+1/2∠D
相加得∠E=1/2*(∠B+∠D)=40°

Answer 3

∠C+1/2∠D=∠E+1/2∠B
∠A+1/2∠B=∠E+1/2∠D
相加得∠E=1/2*(∠A+∠C)=40°