Question

复合函数的单调性

如何求复合函数的单调性？
这具体题目我一时还想不起来..
你给编个例题，然后自己解一下...
我看一下解体过程就明白了~拜托了

Answer 1

性质：1.若 f （x) ，g（x）单调性相同，则 f(g(x))为增函数；
2若 :f （x) ，g（x）单调性相反则 f(g(x))为减函数

最重要的是要有替换思想 也就是先判断f(x)的单调性 然后将g(x)看做整体T 然后判断g的单调性最后请记住单调性是对于x而言的

你做一个例子：求下列函数的单调性y=log4(x2-4x+3)

Answer 2

（1）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函数；
（2）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数；
（3）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数；
（4）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函数。
注意：内层函数u=g（x）的值域是外层函数y=f（u）的定义域的子集。

（1）y=（1/3）（x^2-4x）次方

解：①
又 是减函数
∴函数 的增区间是（-∞，2]，减区间是[2，+∞）。
② x∈（-1，3）
令
∴x∈（-1，1]上，u是递增的，x∈[1，3）上，u是递减的。
∵ 是增函数
∴函数 在（-1，1]上单调递增，在（1，3）上单调递减。
注意：要求定义域

Answer 3

若内层与外层函数有同样的单调性，则复合函数为增函数
若内层与外层函数有相反的单调性，则复合函数为减函数
例子：求f(x)=2^(x^2+2x+1)的单调性。
解：f(x)=2^u 外层函数
u=x^2+2x+1 内层函数
外层函数为增函数，所以只需考察内层函数的单调性：当x<-1时为减，当x>-1时为增
所以f(x)=2^(x^2+2x+1)当x>-1时为增，当x<-1时为减