Question

如图，在三角形ABC中，角C是90度.M是BC的中点，MD垂直于AB于D，求证：AD的

如图，在三角形ABC中，角C是90度.M是BC的中点，MD垂直于AB于D，求证：AD的平方等于AC的平方加BD的平方。

Answer 1

∵AC⊥CM、DM⊥AD，∴由勾股定理，有：AD^2＋DM^2＝AC^2＋CM^2＝AM^2，
∴AD^2＝AC^2＋CM^2－DM^2，而CM＝BM，∴AD^2＝AC^2＋BM^2－DM^2。······①
∵DM⊥BD，∴由勾股定理，有：BM^2＝BD^2＋DM^2，∴BM^2－DM^2＝BD^2。······②
将②代入到①中，得：AD^2＝AC^2＋BD^2。