Question

一道小升初求面积，如图，正方形边长10cm，求阴影部分的面积

Answer 1

阴影部分的面积为0.292763a²。

解析：根据图形首先来解决图中交点坐标，如下：

y1=a-√a²-x²

y2=a/2+√（a/2）²-（x-a/2）²

解得交点为[（5+√7）8a，（3+√7）8a]

S1=a²-（π/4）a²=（1-π/4）a²

S2=（a/2）²-（π/4）（a/2）²=（1-π/4）（a²/4）

S3=（1/16）[6-√7-5π+8arcsin（5+√7）/8+2arcsin（1+√7）/4]a²

S阴影=2[S1-S2-2S3]=2[（1-π/4）（3/4）a²-（1/8）（6-√7-5π+8arcsin5+√7/8+2arcsin（1+√7）/4a²）]

正方形性质：

1、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。

2、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

Answer 2

要用到反三角函数和海伦公式：

Answer 3

【100-3.14*100/4-（100-25*3.14）/4】*2
原理是，正方形面积减圆面积，除以4，就是四个角落一个的面积。一个阴影等于正方形面积减掉四分之一大圆面积再减掉一个角落。两个阴影2倍。

Answer 4

如图，怎么求阴影面积，告诉了正方形边长。

Answer 5

(10÷2)x(10÷2)x3.14-[(10÷2)x(10÷2)x3.14÷4x2-100]
=21.5