高等数学，实变函数，第3小题，求解答 50
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3.利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t).两边对自变量微分得dx=φ’(t)dt.
此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分.由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作代换消去根式,使之变成容易计算的积分.
下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：
（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b）,可直接令 t =√(ax+b）；
（2）三角代换：利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型：
被积函数含根式√(a^2-x^2）,令 x = asint
被积函数含根式√(a^2+x^2）,令 x = atant
被积函数含根式√(x^2-a^2）,令 x = asect
此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分.由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作代换消去根式,使之变成容易计算的积分.
下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：
（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b）,可直接令 t =√(ax+b）；
（2）三角代换：利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型：
被积函数含根式√(a^2-x^2）,令 x = asint
被积函数含根式√(a^2+x^2）,令 x = atant
被积函数含根式√(x^2-a^2）,令 x = asect
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