Question

x^2 +x^10 = a0+a1（x+1）+a2（x+2）^2 +.....+a10(x+1)^10 求a9

x^2 +x^10 = a0+a1（x+1）+a2（x+2）^2 +.....+a10(x+1)^10 求a9

Answer 1

题目有省略号，但每一个加号的项不是有规律的，原式是不是这样，x^2 +x^10 = a0+a1（x+1）+a2（x+2）^2 +.....+a10(x+10)^10 ，如果是这样才能省略。
如果是上式，则倒数第二项应该是a9(x+9)^9，那么， 最后两项中含有x^9的是
a9x^9+a10*10*10^1*x^9=0,也就是说a9+100*a10=0,而a10*x^10 =x^10,因此a10=1，所以a9=-100,解法要用到杨辉三角。

如果原式是x^2 +x^10 = a0+a1（x+1）+a2（x+1）^2 +.....+a10(x+1)^10，那么倒数第二项应该是a9(x+1)^9，那所有x^9之和应该为0，由杨辉三角解出a10=1，a9x^9+a10*10^1*x^9=0，可以解出a9=-10

要先知道原式有没有写对。

Answer 2

解：
x^2+x^10=a0+a1*(x+1)+a2*(x+1)^2+……+a10*(x+1)^10
令
t=x+1，得：

(t-1)^2+(t-1)^10
=
a0+a1*t+a2^t^2+...+a10*t^10
将左边用二项式定理展开，比较对应项系数得：

a9
=
-10
(2)
x^2+x^10=a0+a1*(x+1)+a2*(x+2)^2+……+a10*(x+10)^10
先比较x^10项系数得：a10=1
因此
x^2+x^10-(x+10)^10
=
a0+a1*(x+1)+a2*(x+2)^2+...+a9*(x+9)^9
再比较x^9项系数得：a9
=
-10

Answer 3

令x=y-1
则(y-1)^2+(y-1)^10=a0+a1 y+a2 y+……a9 y^9+a10 y^10
a9y^9=10 y^9 (-1)=-10y^9
a9=-10

Answer 4

由题目可知：肯定是没有a^9这个项，而所有可能的a^9为：

a9*C(9,9)+a10*C(10,9)

而所有的x^10的项为：a10*C(10,10)=1

所以a10=1

这样把a10代入最前面的那个式子里面可得：a9=-10

Answer 5

只有最右边的（X+1)^10 能取到X^10 所以a10乘以10中挑10个为1，则a10为1
然后a10乘以10个中调9个加上 a9乘以（X+1)^9中的九个中挑9个为0 （因为等号左边没有X^9 所以a10*9+a9=0 a9为-9