Question

求极限，当x趋向无穷，(1+1/x)^x^2/e^x。

这道题的答案是e^(-1/2),请问图中的做法为什么是错误的。
我知道正确的答案怎么写，但是想知道为什么图示答案是错的。

Answer 1

结果为：-1/2

解题过程如下（因有专有公式，故只能截图）：

扩展资料

求数列极限的方法：

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

判定条件：

单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。 

致密性定理 任何有界数列必有收敛的子列。

Answer 2

请注意极限四则运算的使用条件哦

看懂这个就可以规避很多错误哦

Answer 3

如果用重要极限，前提是X趋于正无穷时,分子分母的极限都存在，而这题分母显然不存在极限，所以不行。

Answer 4

如图

Answer 5

等价无穷小的替换中，如果是在一个减法的式子中进行替换，需要满足替换后两者相减不为0，这一点类似于你背的x-sinx＝1/6x³。这个题明显x-x²ln（1＋1/x）是0，所以不能换