Question

N 小于等于a 大于等于b 那么n分之一的取值范围是多少

Answer 1

n≤a，n≥b可以推出a≥b，
分情况讨论，若a=b≠0（其实题目隐藏条件就是≠0），则1/n∈{1/a}，即取值范围为集合{1/a}，
若b＞0，则a＞0，取值范围为1/a≤1/n≤1/b，
若b＜0，则分为a>0，a<0进行讨论，若a＞0，则1/n的取值范围为1/b≤1/n<0或0<1/n≤1/a，若a<0，取值范围为1/a≤1/n≤1/b，
联系反比例函数图像即可解决。

Answer 2

证： n=1时，a?-b?=a-b，包含因子a-b，(a-b)|(a-b) n=2时，a?-b?=a2-b2=(a-b)(a+b)，包含因子a-b，(a-b)|(a2-b2) 假设当n=k(k∈N*且k≥2)时，(a-b)|[a^(k-1) -b^(k-1)]，(a-b)|(a^k -b^k) 则当n=k+1时， a^(k+1)- b^(k+1) =(a+b)(a^k -b^k)- a^k·b+a·b^k =(a+b)(a^k -b^k) -ab[a^(k-1)-b^(k-1)] 前一项包含因子a^k -b^k，能被a-b整除；后一项包含因子a^(k-1) -b^(k-1)，能被a-b整除因此(a+b)(a^k -b^k) -ab[a^(k-1)-b^(k-1)]能被a-b整除 (a-b)|[a^(k+1)- b^(k+1)] k为任意不小于2的正整数，又n=1、n=2时的情况已经予以证明因此对于任意正整数n，(a-b)|(a?-b?)