这个积分怎么求
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解：原式=2∫(0,1)√(2+x²)dx。设x=(√2)tanθ，
∴∫√(2+x²)dx=2∫sec³θdθ。而，∫sec³θdθ=∫secθd(tanθ)=secθtanθ-∫sec³θdθ+∫secθdθ，
∴2∫sec³θdθ=secθtanθ+∫secθdθ=secθtanθ+ln丨secθ+tanθ丨+C=(x/2)√(2+x²)+ ln[x+√(2+x²)]+C，
∴原式={x√(2+x²)+2 ln[x+√(2+x²)]}丨(x=0,1)=√3+2ln[(1+√3)/√2]。
供参考。
∴∫√(2+x²)dx=2∫sec³θdθ。而，∫sec³θdθ=∫secθd(tanθ)=secθtanθ-∫sec³θdθ+∫secθdθ，
∴2∫sec³θdθ=secθtanθ+∫secθdθ=secθtanθ+ln丨secθ+tanθ丨+C=(x/2)√(2+x²)+ ln[x+√(2+x²)]+C，
∴原式={x√(2+x²)+2 ln[x+√(2+x²)]}丨(x=0,1)=√3+2ln[(1+√3)/√2]。
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