Question

|x-1|+|x–2|+|x–3|……|x–2010|的最小值

|x-1|+|x–2|+|x–3|……|x–2010|的最小值

Answer 1

解：设原式=y
y=|x-1|+|x–2|+|x–3|……+|x–2010|
当x≤1时， y=(2010+1)*2010/2-2010x，y最小=(2009+1)*2009/2
当1≤x≤2时， y=(2010+2)*2009/2-2010x-1+x ，y最小=(2010+2)*2009/2-1-2009*2
当2≤x≤3时， y=(2010+3)*2008/2-2010x-1-2+x+x，y最小=(2010+3)*2008/2-3-2008*3
……
当n≤x≤n+1时， y=(2010+n+1)*(2010-n)/2-2010x-(1+2+……+n)+nx，
y最小=(2010+n+1)*(2010-n)/2-(n+1)*n/2-(2010-n)*(n+1)
……
当x≤2010时，y=2010*2010-(2010+1)*2010/2
y总最小=(2010+n+1)*(2010-n)/2-(n+1)*n/2-(2010-n)*(n+1)
利用求二次函数最小值的方法得：
当n=1005或1006时，y总最小=(1004+1)*1004/2+(1005+1)*1005/2=1005*1005100=1010025

Answer 2

解：显然当x=2010时，|x–2010|=0，就是|x-1|+|x–2|+|x–3|……|x–2010|的最小值，其最小值为：2009+2008+2007+......+3+2+1=2009(2009+1)/2=2019045

追问

应该不对

追答

那么当x=1005时，就有|x–1005|=0，那么就有两个1+2+3+......+1003+1004再加上1005，所以其最小值为：2(1+2+3+......+1003+1004+1005=2×1004(1+1004)/2+1005=1004×1005+1005=1010025

追问

还有一个1005

但这是1010025

如果是1005.5

答案就是1010024

是这个吗

追答

如果x=1005，应该是只有一个1005，这个1005是由|x–2010|而来的，因此不存在两个1005。当x=1005.5时，有两个：0.5+1.5+......+1003.5+1004.5，所以其值为：2×1005(0.5+1004.5)/2=1005×1005=1010025，结果是一样的。

Answer 3

取1--2010的中间数，然后乘以项数：
（1+2010）÷2=1005.5
中间数：|x-1005|，|x-1006|
1005.5x2010=2021055
【OK？】

追问

what

追答

取 1～2010的中间数乘以项数，此时得到最小值！

追问

but不对啊

Answer 4

1+2+....+2019=2039190

追问

逗我玩呢

追答

当x=1005时 1012036

追问

1005.5呢

追答

当x=1005时 1009020
当x=1005.5时 1010024.5

追问

x=1005时 1011030

当x=1005.5时

....

好像是1012040.5

oh my god