已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+2n=3n²。（1）求证：数列{an}为等差数列；
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(1)
Sn=3n²-2n
n=1时，a1=S1=3·1²-2·1=1
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=3n²-2n-[3(n-1)²-2(n-1)]=6n-5
an-a(n-1)=(6n-5)-[6(n-1)-5]=6，为定值
数列{an}是以1为首项，6为公差的等差数列
(2)
an=6n-5
bn=3/[ana(n+1)]
=3/[(6n-5)(6n+1)]
=½[1/(6n-5) -1/(6(n+1)-5)]
Tn=½[1 -1/7 +1/7 -1/13+...+1/(6n-5)-1/(6(n+1)-5)]
=½[1- 1/(6n+1)]
=3n/(6n+1)
Sn=3n²-2n
n=1时，a1=S1=3·1²-2·1=1
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=3n²-2n-[3(n-1)²-2(n-1)]=6n-5
an-a(n-1)=(6n-5)-[6(n-1)-5]=6，为定值
数列{an}是以1为首项，6为公差的等差数列
(2)
an=6n-5
bn=3/[ana(n+1)]
=3/[(6n-5)(6n+1)]
=½[1/(6n-5) -1/(6(n+1)-5)]
Tn=½[1 -1/7 +1/7 -1/13+...+1/(6n-5)-1/(6(n+1)-5)]
=½[1- 1/(6n+1)]
=3n/(6n+1)
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