Question

高中数学参数方程题

高中数学参数方程题第五题

Answer 1

(2)α的变化范围是[0,π) 当α=0时,C1为x轴,无法过原点向其作垂线,排除当α≠0时,设C1的普通方程为x=my+1,m=cotα. 则OA:y=-mx,联立OA和C1方程得A(1/(1+m2),-m/(1+m2)) ∴P(1/(2+2m2),-m/(2+2m2)) ∴P的参数方程为 x=1/(2+2m2),y=-m/(2+2m2),m为参数(m=cotα,α∈(0,π)) 又2x=1/(1+cot2α)=1/csc2α=sin2α,2y=-cotα/(1+cot2α)=-cotαsin2α=-sinαcosα 4x=2sin2α=1-cos2α,4y=-2sinαcosα=-sin2α ∴cos2α=1-4x,sin2α=-4y,平方相加得1=(1-4x)2+(-4y)2 即(x-1/4)2+y2=1/16,∴P的轨迹是以(1/4,0)为圆心,1/4为半径的圆(去掉原点)