Question

如何理解路径积分？

Answer 1

路径积分是量子力学的一种描述方法，源于物理学家费曼，它是一种泛函积分，它已经成为现代量子理论的主流形式。

从数学角度来看，路径积分是求偏微分方程的Green函数的一种方法。我们知道，在偏微分方程的研究中，如果能够求出对应的Green函数，那么对偏微分方程的研究会大有帮助，而通常情况下Green函数并不容易求解.，但构建路径积分只需要无穷小时刻的Green函数，因此形式和概念上都相当简单。

路径积分，将每条路径的几率叠加起来，就得到从这一点到那一点的几率。而要描述一条路径，尤其是量子概念下的路径，需要将每一瞬间的位置都表述出来。所以，路径需要无限多个量才描述得清楚的。