Question

如何用积分路径法计算曲线积分？

Answer 1

计算曲线分：

P=ye^x；Q=e^x；因为∂P/∂y=e^x=∂Q/∂x；故此积分域路径无关；

设O(0，0)；B(1，1)；沿斜线由O积到B，可改由沿x轴由O(0，0)积到A(1，0)；再沿垂直

线由A积到B(1，1）(如图)；在OA段，y=0，dy=0；0≦x≦1；在AB段，x=1，dx=0，0≦y≦1；

∴∫<OB>=∫<OA>+∫<AB>；将上述数值代入即得：