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解：设S(x)=∑[(-1)^(n+1)][x^(2n+1)]/(2n+1)，n=0,1,2，……，∞。易得，S(x)的收敛区间为丨x丨<1。
当丨x丨<1时，S'(x)=∑[(-1)^(n+1)]x^(2n)=-1/(1+x²)。∴S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=-arctanx，其中x∈[-1,1]。
供参考。
当丨x丨<1时，S'(x)=∑[(-1)^(n+1)]x^(2n)=-1/(1+x²)。∴S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=-arctanx，其中x∈[-1,1]。
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