Question

如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,DE垂直于BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,

点G为AF的中点,角ACD=2角ACB,若DG=3,EC=1,则DE的长为多少？

Answer 1

因为be垂直于bc
所以角ADF等于90度
所以三角形ADF是直角三角形，三角形DEC是直角三角形
又因为DG是直角三角形的中线，且DG=3
所以AG=DG=3
所以角DAG=角ADG
所以角DGC=2倍角DAG
又因为AD平行于BC
所以角DAG=角ACB
所以角DGC=2倍角ACB
又因为角ACD=2倍角ACB
所以角DGC=角ACD
所以DG=DC=3
在Rt三角形DEC中
DE=根号DC平方-EC平方
=根号3平方-1平方
=2倍根号2

Answer 2

∵AD//BC,DE⊥BC
∴∠ADF=∠DEC=90°
∵点G是AF的中点
∴DG=GF（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
作GH⊥DE于H
则GH//BC
∵∠HGF=∠ACB
∵∠DGF=2∠HGF（等腰三角形三线合一：GH是∠DGF的平分线）
∠ACD=2∠ACB
∴∠DGF=∠ACD
∴CD=DG=3
又∵∠DEC=90°,EC=1
∴DE=√（CD^2-EC^2）=2√2