Question

数学两道题求解，高一必修四

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Answer 1

(1). 若sinθcosθ=3/10，则 (sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=?
解：∵sinθcosθ=3/10>0，∴sinθ与cosθ同号，即θ是第一象限或第三象限的角。
sinθcosθ=(1/2)sin2θ=3/10，故sin2θ=3/5>0，∴2θ是第一象限或第二象限的角。
∴cos2θ=±√(1-sin²2θ)=±√(1-9/25)=±4/5；
∴tanθ=sin2θ/(1+cos2θ)=(3/5)/[1±(4/5)]=3/(5±4)=1/3或3；
∴ (sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=(tanθ+1)/(tanθ-1)=[(1/3)+1]/[(1/3)-1]=-2或(3+1)/(3-1)=2;
(二).13.已知tanα=2，则cos(π+α)cos(π/2+α)=-cosα(-sinα)
=sinαcosα=sinαcosα/(cos²α+sin²α)=tanα/(1+tan²α)=2/(1+2²)=2/5；
14. 函数y=2cos²x+sinx+3=2(1-sin²x)+sinx+3=-2sin²x+sinx+5=-2[sin²x-(1/2)sinx]+5
=-2[(sinx-1/4)²-(1/16)]+5=-2(sinx-1/4)²+(1/8)+5=-2(sinx-1/4)²+(13/8);
∴当sinx=-1时得miny=-2(-1-1/4)²+(13/8)=-25/8+(13/8)=-12/8=-3/2;
15. 不等式 tanx≧1的解集为{x∣π/4+kπ≦x≦π/2+kπ，k∈Z};